Найдите все значения параметров b для каждого из которых неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2> 0 выполняется при любых дейсьветительных знаениях x

169

450

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eeeeroock

Математика

4,5(38 оценок)

Взаданном неравенстве (b+2)x^2-(b+1) x +2> 0 левая часть - квадратный трёхчлен. его общий вид: ах²+вх+с. пусть f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0. для того, чтобы корни данного квадратного трёхчлена были больше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий: d ≥ 0, a · f(t) > 0, x₀ > t (это абсцисса вершины параболы, t = 0 по ). находим дискриминант: d=b²-4ac. d=b²+2b+1-4(b+2)*2 = b²-6b-15. приравниваем его нулю: b²-6b-15 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно b: ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*(-15)=36-4*(-15)=*15)=)=36+60=96; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: b₁=(√))/(2*1)=(√96+6)/2=√96/2+6/2=√96/2+3 = 2√6+3 ≈ 7.89898; b₂=(-√))/(2*1)=(-96+6)/2= -96/2+6/2=- √96/2+3 = -2√6+3 ≈ -1.89898. находим a · f(t): f(0) = (b+2)*0²-(b+1)*0+2 = 2. a · f(t) = (b+2)*2 = 2b+4.находим условие a · f(t) > 0: 2b+4 > 0,2b > -4, b > -2. проверяем третье условие: x₀ > t. x₀ = -b/2а = (b+1)/(2b+4) > 0.b > -1. совместное выполнение всех условий даёт ответ: чтобы неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2> 0 выполнялось при любых действительных значениях x, параметр b должен находиться на отрезке: 3-2√6 < b < 3+2√6.