Алгебра: При каких a существует решение неравенства 2 |x-a|+x^

егор1481

05.07.2022 03:14

Алгебра

Есть ответ 👍

При каких a существует решение неравенства 2 > |x-a|+x^

155

484

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

doc9w

Алгебра

4,5(88 оценок)

Перепишем неравенство в виде /x-a/< 2-x². это неравенство равносильно двойному неравенству x²-2< x-a< 2-x², которое сводится к системе двух неравенств: x²-2< x-a x-a< 2-x² перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)< 0. для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. дискриминант d=1-4*(a-2)= 9-4*a. если d< 0, то x²-x+(a-2)> 0 при любых x, если d=0, то x²-x+(a-2)≥0, если d> 0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)< 0. значит, должно выполняться требование 9-4*a> 0, откуда a< 9/4. перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)< 0. составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. дискриминант d=1+4*(a+2)= 9+4*a. если d< 0, то x²+x-(a+2)> 0, если d=0, то x²+x-(a+2)≥0, если d> 0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²< 0. значит, должно выполняться требование 9+4*a> 0, откуда a> -9/4. отсюда -9/4< a< 9/4. ответ: a∈ (-9/4; 9/4).