Найти все значения а, при которых функция y=-2x^3+15(a+3)*x^2-150x+10 убывает на всей численной прямой

269

354

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

увливуют

Математика

4,8(74 оценок)

Y=-2x³+15(a+3)*x²-150x+10 y'(x)=(-2x³+15(a+3)*x²-150z+10)'=-6x²+30(a+3)*x-150 если f'(x)< 0, то функция f(x) убывает некотором промежутке (a; b) из области определения функции. y'(x)< 0. -6x²+30(a+3)x-150< 0 f(x)=-6x²+30(a+3)x-150 квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз. по условию, функция принимает убывающая, => производная должна быть отрицательна. т.е. нет точек пресечения параболы с осью ох. d< 0 d=(30(a+3))²-4*(-6)*(-150)=900(a+3)²-900*4=900*((a+3)²-4) 900*((a+3)²-4)< 0 (a+3)²-4< 0, (a+3)²-2²< 0 (a+3-2)*(a+3+2)< 0 (a+1)*(a+5)< 0 + - + > a a∈(-5; -1)