Математика: Доказать тождество 4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2

anyaternovskay

27.08.2021 15:48

Математика

Есть ответ 👍

Доказать тождество 4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2

282

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dftrek

Математика

4,6(33 оценок)

два раза применим формулу понижения степени. в прямом виде: cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2 cos^4(a) = cos^2(a) * cos^2(a) = (1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a))/4 тогда после подстановки выражение до: 1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a) - 2*cos(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5 1 + cos^2(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5 в обратном виде: cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1 cos(4a) = 2*cos^2(2a) - 1 выполняем подстановку 1 + cos^2(2a) - cos^2(2a) + 0.5 = 1.5 1 + 0.5 = 1.5 1.5 = 1.5 что и требовалось доказать