Математика: Решите тригонометрическое неравенство!

Євпак

03.09.2021 13:59

Математика

Есть ответ 👍

Решите тригонометрическое неравенство!

282

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

228446

Математика

4,4(46 оценок)

(cosx-sinx)+√2(cosx-sinx)(cosx+sinx)≥0 (cosx-sinx)*(1+√2cosx+√2sinx)≥0 (cosx-cos(π/2-x))*(1+2(√2/2*cosx+√2/2*sinx))≥0 -2sinπ/4*sin(x-π/4)*(1+2*sin(x+π/4))≥0 -√2*sin(x-π/4)*(1+2*sin(x+π/4))≥0 sin(x-π/4)*(1+2*sin(x+π/4))≤0 {sin(x-π/4)≤0⇒π+2πn≤x-π/4≤2π+2πn⇒5π/4+2πn≤x≤9π/4+2πn {sin(x+π/4)≥-1/2⇒-π/6+2πn≤x+π/4≤7π/6+2πn⇒-5π/12≤x≤11π/12+2πn или {sin(x-π/4)≥0⇒2πn≤x-π/4≤π+2πn⇒π/4+2πn≤x≤5π/4+2πn {sin(x+π/4)≤-1/2⇒7π/6+2πn≤x+π/4≤11π/6+2πn⇒11π/12≤x≤19π/12+2πn x∈[-5π/12+2πn; π/4+2πn,n∈z] u 11π/12+2πn; 5π/4+2πn,n∈z]

liza1437

Математика

4,5(31 оценок)

Ярешил так: домножаем неравенство на √(2)/2. теперь ищем нули. n∈z, k∈z теперь нужно применить метод интервалов. с второй серией корней все ясно, просто отмечаем на триг окружности точку 5pi/4. а как быть с первой серией? сделаем так, отметим все точки,которые дает эта серия, на круге. подставим k=-1, получим -5pi/12 (эта точка лежит между 3pi/2 и 2pi. при k =0: pi/4 при k=1: 11pi/2 (между pi/2 и 5pi/4). все, если мы теперь возьмем k=2, то мы опять попадем в точку 19pi/12 находящуюся на круге там же где -5pi/12. мы замкнули круг. теперь подставляем значение x из любого промежутка, находим знак функции на этом интервале, а дальше знаки чередуем. получаем как раз указанный тобой ответ.