На каждой стороне многоугольника поставили стрелки (от одной вершины к другой). известно, что есть 10 вершин, в который входит одна стрелка и из которых выходит по одной стрелке, есть 20 вершин, из которых выходит две стрелки. найдите общее количество вершин многоугольника

212

295

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

андрейка44

Алгебра

4,5(44 оценок)

Представим, что из каждой вершины выходит по одной стрелке. в этом случае количество стрелок равно количеству вершин. поменяем направление одной стрелки: появится вершина, из которой выходит две стрелки, и вершина, в которой сходятся две стрелки. чтобы найти общее количество вершин многоугольника нужно сложить количество вершин, из которых выходит только одна стрелка, и удвоенное количество вершин, из которых выходит две стрелки (т.к. на каждую вершину, из которой выходит две стрелки, приходится вершина, в которой сходятся две стрелки). 10 + 20*2 = 50илиобозначим каждую вершину 1, 2, 0. 1 - если выходит одна стрелка, 2 - если две, 0 - ни одной. меняя направление стрелки мы вычитаем 1 из одной вершины и прибавляем 1 к другой. общая сумма не меняется и равна количеству вершин.