Регистрация
123654789e
22.12.2021 01:04
Математика
Есть ответ 👍

Периметр выпуклого многоугольника,описанного около окружности радиуса 10 см,равен 72 см. найдите площадь этого многоугольника

223
355
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dontsovaelizav
dontsovaelizav
4,4(71 оценок)
Существует формула вычисления радиуса вписанной в многоугольник окружности, которая выглядит так: r=s/p, где s - площадь многоугольника, а p- полупериметр многоугольника, который в нашем случае равен  p=72: 2=36 см подставляем в формулу и находим площадь 10=s/36 s=10*36=360 см². формулу отыскания площади многоугольника можно вывести простым логическим рассуждением: пусть r - радиус вписанной окружности, а₁, а₂, а₃ а(n) - стороны многоугольника, которые также являются касательными к окружности, т.е.  радиус перпендикулярен стороне многоугольника. соединим центр окружности и вершины многоугольника, получим n треугольников, площадь каждого из которых s₁=(1/2)*a₁*r s₂=(1/2)*a₂*r s(n)=(1/2)*a(n)*r площадь многоугольника равна сумме площадей полученных треугольников s=s₁+s₂++s(n)=(1/2)*a₁*r+(1/2)*a₂*r++(1/2)*a(n)*r=(1/2)*r*(a₁+a₂++a(n)) a₁+a₂++a(n) и есть периметр многоугольника, поэтому можно записать s=(1/2)*r*p=r*p
madinamerzhoeva
madinamerzhoeva
4,7(57 оценок)

В 9 раз

Пошаговое объяснение:

Для начала поймём, чему равна площадь круга

S = πR²

Для вычисление площадей нужны радиусы, находим

Второй радиус известен, нужен первый

1) 18/2 = 9 - Радиус первого круга

Ищем площади, за число π берём 3,14:

2) 3,14 * 9 * 9 = 254,34 - Площадь первого круга

3) 3,14 * 3 * 3 = 28,26 - Площадь второго

4) = 9 - отношение площадей окружностей

Но можно было сделать проще, без вычислений площадей

1) Так как мы знаем чему равна площадь окружности, можно было Её не вычислять, а сразу искать отношение

Числа π сокращаются, а радиусы сначала вычисляются и тоже сокращаются

Получаем выражение

9 сокращаем с 3

Получаем

В данном случаи не нужен калькулятор, но если в задании указано найти площадь, а не только соотношение, то этот не подойдёт

Популярно: Математика