Периметр треугольника равен 16, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен √3. найдите расстояние от центра вписанной окружности до вершины b, если ac=7

163

225

Посмотреть ответы 4

Ответы на вопрос:

elizaveta66

Геометрия

4,7(14 оценок)

Как вариант более менее доказательства того, что входные данные неправильные: пусть o1 - центр вписанной в треугольник окружности, r - её радиус o2 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны ac, r2 - её радиус o3 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны ab, r3 - eё радиус p - полупериметр abc s = p * r = 8√3 r2 = s / (p - ac) = 8√3 рассмотрим δao1o2: пусть o1o2 ∩ ac = k ac - общая касательная к окружностям с центрами o1 и o2 => точки o1, o2 и k лежат на одной прямой и o1o2 ⊥ ac ao2 - биссектриса, тк центр вневписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внешних углов, образованных продолжениями сторон, которых она касается ao1 - биссектриса, тк центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис ao1 и ao2 - биссектрисы смежных углов => ao1 ⊥ ao2 таким образом, ak - высота δabc опущенная из прямого угла => ak = √(√3*8√3) = 2√6 из δao1k: по теореме пифагора ao1 = 3√3 (o1k - радиус вписанной окружности) sin∠o1ak = 1 / 3 cos∠o1ak = 2√2 / 3 sin(2∠o1ak) = sin∠bac = 2sin∠o1ak * cos∠o1ak = 4√2 / 9 найдем ab из формулы площади: ab = 2s / (ac * sin∠bac) = 18√6 / 7 заметим, что зная сторону ac, нам удалось найти расстояние o1a, значит, зная сторону ab, мы сможем найти искомое o1b аналогично: r3 = 224√3 / (28 - 9√6) o1o3 ∩ ab = lbl = √(672 / (28 - 9√6)) по т пифагора bo1 = √( (756 - 27√6) / (28 - 9√6) ) = 3√( (84 - 3√6 ) / (28 - 9√6) )полученный результат ~ 27, а периметр = 16 длина биссектрисы никак не может превышать длину периметра, а здесь это только лишь её часть => периметр треугольника с радиусом вписанной окружности √3 не может быть = 16 или наоборот, при фиксированном радиусе, такого периметра быть не может