Регистрация
sasha21974
03.03.2020 01:13
Математика
Есть ответ 👍

Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х

210
299
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Minydog
Minydog
4,4(49 оценок)
Замена переменной sinx+cosx=t возводим в квадрат sin²x+2sinxcosx+cos²x=t² так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1 уравнение примет вид: t=1-(t²-1) t²+t-2=0 d=1+8=9 t=(-1-3)/2=-2  или  t=(-1+3)/2=1 sinx+cosx=-2 уравнение не имеет корней. так как наименьшее значение синуса и косинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинус принимать не могут. sinx+cosx=1 решаем методом введения угла. делим уравнение на √2: (1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2. sin(x+(π/4))=1/√2. x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈z      или          x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈z; x=2πk, k∈z                          или        x=(π/2)+2πn, n∈z. ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈z.
dimevdokim
dimevdokim
4,5(37 оценок)

х= 13 , х= -13

Пошаговое объяснение:

x^2-169=0

x^2=169

х= +\sqrt{169} , х= -\sqrt{169}

х= 13 , х= -13

Популярно: Математика