Ввыпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мерой 140 градусов каждый, остальные углы - острые. найдите количество сторон этого многоугольника. есть ответ - 6.

285

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

приветки1

Геометрия

4,5(29 оценок)

Пусть n- кол-во сторон. тогда сумма всех углов= 180(n-2) но с другой стороны сумма углов =5*140+м (где м- сумма оставшихся углов.) 180(n-2)=5*140+m m=180n-1060 но помним, что эти м составляют оставшиеся n-5 углов, но и каждый угол острый, т.е.меньше 90 (180-1060)/(n-5)< 90 решая неравенство получаем n< 61/9 но помним , что n> 5 и есть целое получаем n=6