Лиза может выполнить все рисунки для издательства учебника на 21 час быстрее лены, но на 4 часа дольше , чем работая вместе с леной . за какое время могут подготовить все рисунки лиза и лена , работая по отдельности

119

417

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mailiiti63

Алгебра

4,4(81 оценок)

Пусть x - количество рисунков, которые нужно выполнить, а t - время (в часах), за которое их может выполнить лиза. тогда за 1 час лиза выполняет x/t рисунков. по условию, лена выполняет все рисунки за время t+21 час, тогда за 1 час лена выполняет x/(t+21) рисунков. работая вместе, лиза и лена за 1 час выполняют x/t+x/(t+21)=(2*x*t+21*x)/(t²+21*t) рисунков. тогда все рисунки они смогут выполнить за время t=x*(t²+21*t)/(x*(2*t+21))=(t²+21*t)/(2*t+21) час. по условию, t=t+4, откуда следует уравнение t=(t²+21*t)/(2*t+21)+4, или t²-8*t-84=0. дискриминант d=(-8)²-4*1*(-84)=400=20², t1=(8+20)/2=14 ч., t2=(8-20)/2=-6 ч. но так как t> 0, то корень t=-6 ч. - посторонний. значит, t=14 ч. - время работы лизы и t+21=35 ч. - время работы лены. ответ: лиза за 14 часов, лена за 35 часов.