Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2-4x+3 на промежутке {0; 3}

151

364

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anyutarak03

Математика

4,7(36 оценок)

Y(x) = x^2-4x+3 y'(x) = 2x-4 = 2(x-2). нуль производной: x=2. при x < 2 функция убывает, так как y'(x) < 0. при x > 2 функция возрастает, так как y'(x) > 0. поэтому x = 2 - точка минимума. так как она попадает на отрезок [0; 3], то минимум на отрезке содержится в ней. min(y(x), x∈[0; 3]) = y(2) = 2^2-4*2+3=-1. максимум следует искать среди значений функции в точках, являющихся концами отрезка [0; 3]. то есть max (y(x), x∈[0; 3]) = max(y(0), y(3)) = max(0^2-4*0+3, 3^2-4*3+3) = 3.