Математика: Решите неравенство: log3(x)+log3(x-1)-1 =log3(2)

natamelnichenko

03.02.2022 21:22

Математика

Есть ответ 👍

Решите неравенство: log3(x)+log3(x-1)-1< =log3(2)

174

215

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

iratsymbal7

Математика

4,4(11 оценок)

1= log(3,3) используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(x)+log3(x-1)-1< =log3(2): при равных основаниях и логарифмируемые выражения равны.х(х-1)/3 ≤ 2. получаем: х² - х - 6 ≤ 0. квадратный многочлен разложим на множители. для этого приравняем его нулю и найдём корни. х² - х - 6 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=*6)=)=1+24=25; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(5+1)/2=6/2=3; x_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2. тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2).исходное неравенство можно выразить в виде произведения: (х -3)(х+2) ≤ 0. меньше или равным нулю может быть каждый множитель: (х -3) ≤ 0, х ≤ 3. (х+2) ≤0, х ≤ -2 это значение отбрасываем по одз ( логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём).по этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1). ответ: 1 < х ≤ 3.