Три числа в сумме 18 и образуют арифметическую прогрессию. если у ним прибавить соответственно 1,3 и 17, то они составляют возрастающую . прогрессию. найти эти три числа

199

487

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ооооооокккккккк

Алгебра

4,7(50 оценок)

Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число. а2=а1+d a3= а1+d+d a1+а1+d+ а1+d+d=18 3a1+3d=18 3*(a1+d)=18 a1+d=18/3 а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как: а1+а2+а3=18а1+а3+6=18 а1+а3=12 а1=12-а3(это наша будущая подстановка)b2=6+3 b2=9 - второй член . прогрессии теперь воспользуемся свойством . прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии (b2)^2=(a1+1)*(a3+17) 9^2=(a1+1)*(a3+17) 81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему: 81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3в 1 уравнение подставим второе 81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3 )*(a3+17) пусть а3=х 81=(13-х )*(х+17)81=13х +221-х^2-17x 81=-x^2-4x+221 x^2+4x-221+81=0 x^2+4x-140=0по т. виета х1+х2=-4 х1*х2=-140х1=10 х2=-14 (не подходит, -14< 6,а3< а2, у насвозрастающая) 10=а3 18=10+6+а1 а1=2 ответ: 2,6,10