Уравнение , найдите решение 2sin^2 x - 5cos x - 5 = 0 условие удовлетворяющее sin x > 0

259

480

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladkrikoff1

Математика

4,5(10 оценок)

Дано уравнение 2sin^2 x - 5cos x - 5 = 0.sin²x = 1 - cos² x.тогда 2(1 - cos²x) - 5cos x - 5 = 0, 2 - 2cos²x - 5cosx - 5 = 0. 2cos²x + 5cosx + 3 = 0. замена: cosx = t.имеем квадратное уравнение: 2t² + 5t + 3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t: ищем дискриминант: d=5^2-4*2*3=25-4*2*3=25-8*3=25-24=1; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√1-5)/(2*2)=(1-5)/(2*2)=-4/(2*2)=-4/4=-1; t_2=(-√1-5)/(2*2)=(-1-5)/(2*2)=-6/(2*2)=-6/4=-1,5 этот корень отбрасываем. обратная замена cosx = -1.х = π + 2πk, k ∈ z.так как sin (π + 2πk) равен 0, то условие, удовлетворяющее sin x > 0 не найдено. не имеет решения.