Регистрация
lanaruden
19.11.2021 15:51
Математика
Есть ответ 👍

Объем цилиндра 16π см3. каким должен быть радиус основания цилиндра чтобы его полная поверхность была наименьшей

234
356
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Лара505
Лара505
4,6(74 оценок)

объем цилиндра: v=π·r²·h=16cm³

высота данного цилиндра: h=v/(π·r²)= 16/(π·r²)

полная площадь поверхности цилиндра: s=2π·r²+2π·r·h

подставляем значение высоты: s=2π·r²+2π·r·16/(π·r²)= 2π·r²+32π/r

значение этой функции минимально, когда ее производная   (2π·r²+32π/r)'=4 πr-32/ r²  равна нулю

4 πr-32/r²=0

4 πr=32/r²

4 πr³=32

r³=32/4π

r=³√(8/π)~1.366cm

RedEdro
RedEdro
4,6(57 оценок)
S=2пrh+2пr^2=2пr(h+r)v=hпr^2=16п^4h=16п^3/r^2s=2п(16п^3/r^2+r)=2п(16п^3+r^3)/r^2f(r)=(16п^3+r^3)/r^2f'=1-32п^3/r^3r^3=32п^3   r=32^(1/3)п
titarenko1953
titarenko1953
4,6(76 оценок)
Например- шла девочка с подругой и не чайно споткнулась. а ее подруга засмеялась и побежала рассказывать своим друзьям.

Популярно: Математика