Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 12. окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ac в его середине. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

260

280

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

cerrys12

Геометрия

4,5(37 оценок)

Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - а и с, ее центр лежит на пересечении биссектрис этих углов, смежных с углами а и с ∆ авс соответственно,⇒ со - биссектриса и делит угол нск пополам. . центр окружности, вписанной в треугольник авс, лежит в точке пересечения биссектрис. вн и со₁ - биссектрисы. со₁ делит угол всн пополам. аск - развернутый угол и равен 180º сумма половин углов асн и осн равна половине развернутого угла. угол осо₁=180° : 2=90°⇒ ∆ осо₁ - прямоугольный с прямым углом с. ан - высота и медиана равнобедренного треугольника авс, следовательно, делит основание ас на два равных отрезка: сн=ан=6. сн ⊥ ан⇒ является высотой треугольника осо₁.

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой; ⇒

сн²=он•ho₁

36=8 ho₁

ho₁=36/8=4,5 (ед. длины)