Ответы на вопрос:
Y=x^2 * tg(x). производная произведения: пусть y(x) = f(x)*g(x), тогда y'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x). в нашем случае f(x) = x^2, g(x) = tg(x). y' = (x^2)' * tg(x) + x^2 * (tg(x))' = 2x*tg(x) + x^2 / cos(x)^2 = x(2sin(x)/cos(x) + x / cos(x)^2) = x(2sin(x)*cos(x) / cos(x)^2 + x / cos(x)^2) = x(sin(2x) + x) / cos(x)^2.
Применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)f(x)=x2f(x)=x2; найдём ddxf(x)ddxf(x): в силу правила, применим: x2x2 получим 2x2xg(x)=tan(x)g(x)=tan(x); найдём ddxg(x)ddxg(x): есть несколько способов вычислить эту производную.один из способов: ddxtan(x)=1cos2(x)ddxtan(x)=1cos2(x)в результате: x2cos2(x)(sin2(x)+cos2(x))+2xtan(x)x2cos2(x)(sin2(x)+cos2(x))+2xtan(x)теперь : x(x+sin(2x))cos2(x)x(x+sin(2x))cos2(x)
ответ:
x(x+sin(2x))cos2(x)
Популярно: Математика
-
panda36524.03.2021 20:28
-
MarusiaG07.05.2020 03:11
-
koooool13.01.2021 23:33
-
gaasvaleria24.10.2021 12:43
-
dianaTe07.04.2022 21:27
-
Turtle18311920.01.2023 18:30
-
KyroSC19.05.2021 20:25
-
9573st26.01.2020 16:29
-
Kirill769211.04.2022 11:03
-
prodima78007.07.2022 09:55