Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите площадь диагонального сечения.

246

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SandraBulitl

Математика

4,5(72 оценок)

диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°. значит, диагональ квадрата-основания и высота призмы - катетыравнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы. длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см пусть х - катеты этого треугольника4=х√2 х=4: √2=4√2: (√2*√2)=2√2диагональ основания квадрата =2√2высота призмы =2√2основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в квадрат окружностью.радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы.найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата: d=а√2мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2r= 2: 2=1имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2, радиус основания цилиндра, найденный в процессе решенияr =1площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. s =2πr*h= 2π*2√2 см²=4π√2 см²