Регистрация
sannikova04
24.03.2021 07:11
Геометрия
Есть ответ 👍

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. найти гипотенузу треугольника.

223
399
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ЕнотОбормот
ЕнотОбормот
4,6(71 оценок)
Обозначим катеты через х, у,  а гипотенузу через z. продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. получаем систему: 4a²+x²=2z²+2y² 4b²+y²=2z²+2x² x²+y²=z² складываем первое ур-е и второе, и применяем третье: 4a²+4b²+z²=4z²+2z² 4(a²+b²)=5z² отсюда
всёокок
всёокок
4,8(62 оценок)

медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. найти гипотенузу треугольника.

пусть данный треугольник авс, угол с=90º, 

а - медиана   аа1 к вс, b- медиана   вв1 к ас. 

в  ∆ аса1 катет са1=0,5 вс  ⇒ по т.пифагора:

  а²=ас²+(0,5вс)²=ас²+0,25 вс²

в ∆ всв1 катет св1=0,5  ас  ⇒ по т.пифагора:

  b²=вс²+(0,5 ас)²=вс²+0,25 ас²

сложим два уравнения 

а²+b²=1,25 (ас²+вс²)⇒

ас²+вс²=(а²+b²): 1,25  ⇒

ав²=ас²+вс²=(а²+b²): 1,25 

ав=√[(а²+b²): 1,25]=0,4√[5•(а²+b²)] или 2√[(а²+b²): 5], что одно и то же. 

nastyakarmazina1
nastyakarmazina1
4,8(66 оценок)
3х+5х+6х=42 14х=42 х=42/14 х=3 ав (мал.сторона) = 3*3=9 (ед.)

Популярно: Геометрия