Из пункта a в пункт b, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста. скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. велосипедист, который первый прибыл в b, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 80 минут после выезда из a. на каком расстоянии от пункта b произошла встреча? (ответ дать в км)

271

340

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DaVinci002

Математика

4,8(68 оценок)

Пусть расстояние от в до точки встречи s км/ч. скорость первого велосипедиста х км/ч, скорость второго х-5 км/ч. тогда первый за 1 час 20 минут (4/3 часа) проехал расстояние (18+s) км: (18+s) / x = 4/3 отсюда х = 3 * (18+s) / 4 за это же время (4/3 часа) второй велосипедист проехал расстояние 18-s км: (18-s) / (х-5) = 4/3 (18+s) / x = (18-s) / (х-5) (18+s) (x-5) = (18-s) x 18x - 90 + sx - 5s = 18x - sx 2sx - 5s - 90 = 0 подставляем x,выраженное через s (х = 3 * (18+s) / 4) 2s * 3 (18+s) / 4 - 5s - 90 = 0 1.5 s (18+s) - 5s - 90 = 0 1.5 s^2 + 27s - 5s - 90 = 0 1.5s^2 + 22s - 90 = 0 d = 22^2 + 4*1.5 * 90 = 484 + 540 = 1024 = 32^2 s1 = (-22 - 32)/3 < 0 s2 = (-22+32)/3 = 10/3 = 3 1/3 ответ: на расстоянии 3_1/3 км. проверка: первый за 4/3 часа проехал 18+10/3 = 64/3 км. его скорость 64/3 / (4/3) = 16 км/ч. скорость второго 16-5=11 км/ч. за 4/3 часа он проехал 11 * (4/3) = 44/3 км (считая от пункта а). 18 - 44/3 = 10/3 км от пункта в