Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

148

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

emilgaripov87

Геометрия

4,8(100 оценок)

векторами можно, например. вообще с нуля, не привлекая никакие описанные окружности и о то, что гипотенуза лежит на её диаметре.

вводим ортонормированный базис в вершине прямого угла с ортами, направленными по катетам. в этом базисе катеты (ab и ac) будут иметь компоненты и , а гипотенуза — компоненты .

половина вектора , конец e которого будет точкой исследуемой медианы, принадлежащей гипотенузе, имеет компоненты . следовательно, медиана будет иметь компоненты .

находим длину (норму) вектора , которая и будет представлять длину медианы:

а длина (норма) вектора гипотенузы :

следовательно, длина медианы ae в точности равна половине длины гипотенузы bc.

утверждение доказано.