Впрямоугольнике биссектриса прямого угла делит сторону на отрезки 42 см и 14 см. найдите отрезки, на которые делит эта биссектриса диагональ прямоугольника

278

406

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dem0N1

Геометрия

4,4(59 оценок)

Длина меньшей стороны прямоугольника = 42 см длина большей стороны = 42 + 14 = 56 см найдем длину диагонали по теореме пифагора: √(42²+56²) = √4900 = 70 рассмотрим треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника (свойство биссектрисы) обозначим один из отрезков = х, тогда второй отрезок = 70-х пропорция: 42 относится к 56 так же как х относится к 70-х 42/56 = х/(70-х) 56х=42(70-х) 56х=2940-42х 98х=2940 х=30 см второй отрезок 70-30 = 40 см ответ: 30 см и 40 см второй возможный вариант: меньшая сторона прямоугольника = 14 см большая - по прежнему 14+42=56 см тогда длина диагонали будет равна √14²+56²=√3332=14√17 а пропорция примет вид: 14/56 = х/(14√17 -х) отсюда х = (14√17)/5 - длина меньшего отрезка длина большего отрезка = 14√17 - (14√17)/5 = (56√17)/5

C137

Геометрия

4,7(52 оценок)

Пусть am пересекается с bk в точке l. рассмотрим ∆abl и ∆mbl. ∠abk = ∠cbk (т.к. bk - биссектриса). ∠alb = ∠mlb bl - общая сторона. значит, ∆abl = ∆mbl - по ii признаку (или по катету и острому углу). из равенства треугольников => ab = bm. bm = mc = 1/2bc (т.к. am - медиана). тогда ab = 1/2bc = 1/2•12 = 6. ответ: 6.