Сечение цилиндра , проведенное параллельно его оси , находится на расстоянии 2 см от нее и представляет собой квадрат . площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3*пи . найдите площадь сечения .

149

451

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

маша3025

Геометрия

4,7(93 оценок)

Площадь боковой поверхности цилиндра: s=2πrh=8√3π ⇒ н=4√3/r. сечение цилиндра проходит через хорду ав в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ом=2 см. ам=вм, м∈ав, ао=во=r. в прямоугольном тр-ке аом ам=√(ао²-ом²)=√(r²-4). ав=2ам=2√(r²-4). по условию ав=н. объединим оба полученные уравнения высоты. 4√3/r=2√(r²-4), возведём всё в квадрат, 48/r²=4(r²-4), 12=r²(r²-4), r⁴-4r²-12=0, r₁²=-2, отрицательное значение не подходит. r₂²=6. н=2√(6-4)=2√2 см. площадь искомого сечения равна: s=h²=8 см² - это ответ.