Вправильную четырёхугольную призму вписан цилиндр. объём цилиндра равен 16пи. найдите объем призмы.

281

291

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KiraKen

Геометрия

4,4(75 оценок)

Так как призма у нас правильная и четырехугольная, то в ее основании лежит квадрат. если в эту призму вписать цилиндр, то высота цилиндра будет равна высоте призме и еще будет равна боковому ребру призмы. так же, диаметр основания цилиндра будет равен стороне основания призмы, следует, что радиус основания конуса равен половине стороны основания призмы. объем цилиндра и объем призмы вычисляются по формуле: v=sосн.*h возьмем сторону основания призмы за "х", тогда радиус основания цилиндра будет равен х/2. теперь распишем объем цилиндра и объем призмы: vц = pi*r^2 *h (т.к. в основании цилиндра круг, а площадь круга это pi*r^2) а так как мы знаем, что радиус основания цилиндра равен х/2, то имеем: vц = pi*x^2/4 * h vпр. = х^2 * h определим отношение объема призмы к объему цилиндра: vпр/vц = х^2*h/pi*x^2/4 *h. vпр/vц = 4/pi, подставим значение объема цилиндра и найдем объем призмы: vпр/16pi = 4/pi vпр = 64 ответ: 64