Как изменить площадь квадрата,если увеличить его диагональ в n раз?

133

414

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

rous59

Математика

4,5(60 оценок)

Площадь квадрата - это квадрат длин катетов. по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, отсюда 2 катета в квадрате равны квадрату гипотенузы. значит один катет в квадрате равен квадрат гипотенузы деленный на два, что и является площадью квадрата. пусть гипотенуза равна а, тогда площадь квадрата находим по формуле: площадь квадрата при изменении диагонали в n раз будет меняться по формуле:

Po999

Математика

4,7(96 оценок)

Площадь квадрата равна s=a², где а - сторона квадрата. диагональ квадрата по теореме пифагора равна d²=a²+a²=2a² отсюда a²=d²/2 подставим значение а в формулу площади s=d²/2 если диагональ увеличить в n раз, то её размер будет d*n. подставим это значение диагонали в формулу площади: s₁=(d*n)²/2=(d²/2)*n²=s*n² то есть площадь квадрата увеличится в n² раз.