Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. боковые грани равно наклонены к основанию под углом 45 градусов. найти объём пирамиды

226

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дазз

Математика

4,8(71 оценок)

vпирамиды = 1/3 sh,

где h - высота пирамиды,s - площадь основания

sосн=1/2аb=6*8: 2=24(cм²)

если все боковые грани наклонены к основанию под одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной в основание пирамиды окружности.

радиус вписанной в треугольник окружности находим по формуле:

s=pr (площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.)⇒

r=s/p ,где

р - полупериметр,

r - радиус окружности, вписанной в треугольник.

p=(a+b+c)/2

c=√(a²+b²)=√(6²+8²)=10

p=(6+8+10)/2=12

sосн=24см² r=24/12=2 высоту пирамиды найдем из треугольника, образованного радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой.в нём угол между апофемой и радиусом равен 45°, а другой - 90°, значит, треугольник равнобедренный.

тогда высота пирамиды равна радиусу: h=r=2.

v=1/3sh

v=24*2: 3=16(см³)