Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 3 и 5 см. найти катеты треугольника.

286

319

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annkuzochka3

Геометрия

4,6(28 оценок)

Впрямоугольном тр-ке гипотенуза равна диаметру описанной окружности. с=d=2r=10 см. радиус вписанной окружности в прямоугольный тр-ник: r=(a+b-c)/2 ⇒ a+b=2r+c=2·3+10=16 см. b=16-a. по т. пифагора a²+b²=c², a²+(16-a)²=10², а²+256-32а+а²=100, 2а²-32а+156=0, а²-16а+78=0. дискриминант d=b²-4ac=256-312=-56. √d=√-56. вывод. квадратное уравнение не имеет решения, значит невозможно построить прямоугольный треугольник с заданными параметрами вписанной и описанной окружности.