Математика: Не пойму как решить индукцию (n+1)(n++n)=2^n*1*3**(2n-1)

NoxchiKent

08.12.2021 17:54

Есть ответ 👍

Не пойму как решить индукцию (n+1)(n++n)=2^n13**(2n-1)

231

440

Посмотреть ответы 2

Сэээээ

Математика

4,7(45 оценок)

метод индукции.

1. проверяем верность равенства для n=1

2=2^1*1

2=2 - равенство верно

2. предполагаем, что равенство верно для n:

(n+1)(n++n) = 2^n *1*3*5*-1)

3. докажем, что это равенство будет верно и для (n+1)

(n+1)(n++n)(n+(n+1)) = 2^n*1*3*-1)(2(n+1)-1)

преобразовываем левую часть:

(n+1)(n++n)(2n+1) = первые n множителей заменяем на их значение согласно пункту 2: 2^n*1*3*5*-1) *(2n+1)

теперь преобразовываем правую часть:

2^n*1*3*-1)(2(n+1)-1)=2^n*1*3*-1)(2n+1)

получили, что для (n+1) правая часть равна левой, что и требовалось доказать.

утверждение доказано методом индукции.

Jane110509

Математика

4,6(20 оценок)

40+3=43. 45+3=48. 9+3=12

150 000+ пользователей

Оформить подписку