Исследовать функцию на монотонность и экстремумы пошагово

119

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DashaL04

Алгебра

4,5(90 оценок)

1) y'=45-6*x-3*x ². решая уравнение -3*x²-6*x+45, или равносильное ему x²+2*x-15=0, находим x1=-5 и x2=3. в этих точках производная обращается в 0 и функция может иметь экстремумы. при x< -5 y'> 0, при -5< x< 3 y'< 0, при x> 3 y'> 0. функция определена и непрерывна на всей числовой оси. на интервалах (-∞; -5) и (3; +∞) функция монотонно возрастает, на интервале (-5; 3) функция монотонно убывает. 2) так как при переходе через точки x=-5 и x=3 производная меняет знак, то эти точки являются точками экстремума, причём x=-5 - точкой максимума, а x=3 - точкой минимума.