Найдите наибольшее значение функции y =( x ^ 2 - 3x + 3 )* e ^ 3 - x на отрезке [ 2 ; 5 ]

186

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

avalak99

Алгебра

4,8(33 оценок)

Y= (x^2 - 3x+3) e^3-x; y '(x) = (x^2 - 3x+3) ' * e^ 3-x + (x^2 - 3x + 3)* (e^3-x) ' = = (2x-3)*e^3-x + (x^2 -3x+3) *e^3-x * (-1) = =(2x-3)*e^3-x - (x^2 - 3x +3) *e^3-x= = e^3-x(2x-3-x^2 +3x - 3) = e^3-x(-x^2+x - 6) = - e^x-3(x^2 -x +6)= 0; e^3-x > 0 ; - (x^2 - x + 6) = 0 -( x-3)(x+2) = 0; - + - исследовали функцию на максимум и минимум, получили х= 3 - точка максимума. наибольшее значение функции будет в точке х = 3 (она принадлежит заданному интервалу). подставляем и считаем. у наиб. = у(3) = (3^2 - 3*3 + 3) * e^(3-3) = 3 * e^0 = 3*1= 3. все эти действия можно было не делать, если заметить одну особенность этого условия, так как это №12 из егэ, в ответе должг\но быть красивое число число, безо всяких ешек. а такое красивое число получится лишь, когда степень у числа будет равна 0. то есть находим х - 3 = 0. х = 3. дальше подставляем и находим наибольшее значение функции