Сумма тридцати начальных членов прогрессии в 72 раза меньше,чем сумма ее следующих шестидесяти членов.найдите отношение пятидесятого члена к десятому ее члену.

245

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Мусора12233334555

Алгебра

4,6(51 оценок)

По формуле общего члена прогрессии: найти b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰. по условию: s₃₀ меньше (s₉₀-s₃₀) в 72 раза. значит 72s₃₀=s₉₀-s₃₀ или 73s₃₀=s₉₀. по формуле суммы n- первых членов прогрессии: 73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1); 73q³⁰-q⁹⁰=72 q³⁰=t q⁹⁰=(q³⁰)³=t³ кубическое уравнение t³-73t+72=0 легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно. это разложить левую часть на множители. t³-1-73t+73=0 (t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0 (t-1)(t²+t-72)=0 t₁=1 или t²+t-72=0 d=1+288=289 t₂=(-1-17)/2=-9 или t₂=(-1+17)/2=8 q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней. q³⁰=8; (q¹⁰)³=2³. значит q¹⁰=2 q⁴⁰=2⁴=16 о т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.