Найти вероятность того, что при случайной раздаче 52 карт четырем игрокам, все пики окажутся у одного игрока

251

360

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mamatvoeymamy

Математика

4,6(14 оценок)

Обозначим число сочетаний из n элементов по k как c(n,k). сначала найдем число всех возможных комбинаций раздач 52 карт 4 людям. сначала выберем 13 карт из 52 карт, чтобы отдать первому. это будет c(52,13)=52! /(13! *39! ) способами.затем надо из оставшихся 39 карт выбрать 13, чтобы отдать второму. это будет c(39,13) способами без учета предыдущей раздачи карт. теперь отдадим третьему 13 карт из оставшихся 26-ти c(26,13) способами, затем отдадим последние 13 карт четвертому c(13,13)=1 способом. всего же по правилу произведения получится число способов равное c(52,13)*c(39,13)*c(26,13)*c(13,13). теперь определим число способов той ситуации, когда все пики у одного игрока. пусть все пики у первого игрока. отдаем ему пики, остается 39 карт, которые распределяем между оставшимися тремя игроками c(39,13)*c(26,13)*c(13,13) способами. аналогично будет, если все пики окажутся у второго, третьего и четвертого игроков. то есть суммарно выходит, что число способов, что все пики у одного игрока равно 4*с(39,13)*с(26,13)*с(13,13). сама же вероятность этого события равна: 4*с(39,13)*с(26,13)*с(13,13)/( c(52,13)*c(39,13)*c(26,13)*c(13,13))=4/с(52,13)=4*13! *39! /52!