Сделайте быстренько.найти неопределенный интеграл: интеграл(х+2)^4 dx

173

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

angelikasolnce

Математика

4,5(7 оценок)

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.метод #1пусть u=x+2u=x+2.тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu: ∫u4du∫u4duинтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1: ∫u4du=u55∫u4du=u55если сейчас заменить uu ещё в: 15(x+2)515(x+2)5метод #2перепишите подынтегральное выражение: (x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16интегрируем почленно: интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1: ∫x4dx=x55∫x4dx=x55интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: ∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxинтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1: ∫x3dx=x44∫x3dx=x44таким образом, результат будет: 2x42x4интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: ∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxинтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1: ∫x2dx=x33∫x2dx=x33таким образом, результат будет: 8x38x3интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: ∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxинтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1: ∫xdx=x22∫xdx=x22таким образом, результат будет: 16x216x2интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования: ∫16dx=16x∫16dx=16xрезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xтеперь : 15(x+2)515(x+2)5добавляем постоянную интегрирования: 15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant

ответ:

15(x+2)5+constant