Нужно примеры недеференцируемости; a) непрерывной функции б) непрерывними частными производными в)непрерывной и частными производными

218

424

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

He12022005

Математика

4,4(12 оценок)

1. частные производные первого порядка. пусть функция определена в области и . тогда при малых определено ее частное приращение по : .

определение. частной производной функции по переменной в точке называют предел

если он существует.

частную производную по обозначают одним из следующих символов:

аналогично определяется частная производная по и вводятся ее обозначения.

легко видеть, что частная производная – это производная функции одной переменной, когда значение другой переменной фиксировано. поэтому частные производные вычисляются по тем же правилам, что и вычисление производных функций одной переменной.

пример. найти частные производные функции .

имеем:

, . ^

2. частные производные высших порядков. рассматривая частные производные и как функции от , приходим к понятиям частных производных второго порядка. а именно, выражения

называют частными производными второго порядка функции по и по соответственно, а выражения

– смешанными частными производными второго порядка функции . их обозначают также символами: , , и . аналогично определяют частные производные 3-го порядка (их будет 8=23 ), 4-го порядка (их будет 16=24 ) и т.д.

теорема 4. если в некоторой окрестности точки функция имеет смешанные частные производные и , причем эти производные непрерывны в точке , то они равны в этой точке:

если последнее равенство выполняется, то говорят, что смешанные частные производные 2-го порядка функции не зависят от порядка дифференцирования в точке .