Решить дифференциальное уравнение, . 1) (e^x + e^x+y)dx - e^y dy=0 2) y'+ y - e^2x =0 3)y" - 3y' + 2y =0 4) y"= cos x/2

235

318

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1220051404

Математика

4,6(14 оценок)

Решить дифференциальное уравнение 1) скорее всего (e^x + e^(x+y))dx - e^y dy=0 , тогда- д.у. с разделяющимися переменными. (e^x )dx = [(e^y )/(1+ e^y)]dy ∫(e^x )dx =∫[(e^y )/(1+ e^y)]dy e^x =ln(1+ e^y)+c 2) y'+ y - e^(2x) =0 y'+ y = e^(2x) линейное д.у решим методом бернулли , полагаем y=uv,где u=u(x)≠0, v=v(x) ≠0, y¹=u¹v+uv ¹ , подставим в исходное уравнение: u¹v+uv¹+uv = e^(2x ) рассмотрим uv¹+uv =0 u¹v = e^(2x) решаем первое уравнение системы ⇔u(dv/dx+v) =0 ⇔(dv/dx+v) =0 ⇔dv/dx=-v⇔dv/v=-dx ⇔lnv=-x ⇔ v= e^(-x) и подставим во второе уравнение системыu¹ e^(-x)= e^(2x) ⇔(du/dx)e^(-x)= e^(2x ) ⇔(du/dx)= e^(3x )⇔ u=(1/3) e^(3x )+c y=uv ⇔ u=(1/3)e^(3x )+c v=e^(-x) ответ: y=[(1/3)e^(3x )+c]· e^(-x) 3)y" - 3y' + 2y =0 линейное однородное с постоянными коэффициентами. характеристическое уравнение к² - 3к' + 2 =0 решаем: к1=2 к2=1. система решений: y1=e^(2x) y2=e^(x)общее решение у=с1·y1+с2·y2=с1·e^(2x) + с2· e^(x)ответ: у=с1·e^(2x) + с2· e^(x) 4) y"= cos (x/2) y"=d(dy/dx)/dx ⇔d(dy/dx)/dx= cos x/2 ⇔∫d(dy/dx)= ∫(cos (x/2 ))dx⇔ dy/dx=2sin(x/2 )+c1 ⇔ ∫dy=∫(2sin(x/2 )+c1) dx ⇔ y= - 4cos (x/2 )+c1x+c2 ответ: y= - 4cos (x/2 )+c1x+c2

роза266

Математика

4,5(4 оценок)

1)сколько кг картофеля израсходовали за один день? 28: 7=4(кг) 2)сколько кг картофеля израсходовали за пять дней? 4*5=20(кг) ответ : 20 кг картофеля израсходовали за пять дней.