Дан набор из 239 таких чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор. найдите произведение всех чисел набора.

133

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1939345

Математика

4,5(45 оценок)

Пусть исходный набор состоит из чисел a₁, a₂, a₂₃₉. не умаляя общности, будем считать, что a₁ ≤ a₂ ≤ ≤ a₂₃₉. обозначим s = a₁ + a₂ + + a₂₃₉ - сумму всех чисел набора. по условию если заменить все aₓ на (s - aₓ), то получится тот же самый набор. для наборов суммы . поэтому s = (s - a₁) + (s - a₂) + + (s - a₂₃₉) s = 239s - (a₁ + a₂ + + a₂₃₉) s = 239s - s s = 0 упорядочим новый набор по возрастанию: s - a₂₃₉ ≤ s - a₂₃₈ ≤ ≤ s - a₁. так как старый и новый набор , то a₁ = s - a₂₃₉, a₂ = s - a₂₃₈, a₂₃₉ = s - a₁. равенство для a₁₂₀ имеет вид a₁₂₀ = s - a₁₂₀, откуда a₁₂₀ = s/2 = 0. тогда произведение всех чисел равно нулю, так как одно из них равно нулю. ответ. 0.