Определить промежутки выпуклости, точки перегиба этой функций: y=2x^3-3x^2-12x+8

278

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GrafGundam

Математика

4,5(55 оценок)

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. найдём критические значения, для чего найдём вторую производную и приравняем её к 0: y'=(2x³-3x²-12x+8)'=6x²-6x-12 y''=(6x²-6x-12)'=12x-6 12x-6=0 12x=6 x=6/12=1/2 определим знаки второй производной на интервалах (-∞; 1/2) и (1/2; ∞) методом интервалов - + / получается, что график самой функции y=2x³-3x²-12x+8 является выпуклым на интервале (-∞; 1/2) и вогнутым на интервале (1/2; ∞). при переходе через х=1/2 вторая производная меняет знак, поэтому в данной точке существует перегиб графика. найдём ординату: f(1/2)=2*(1/2)³-3*(1/2)²-12*(1/2)+8=1/4-3/4-6+8=6/4=3/2 ответ: график функции выпукл на интервале (-∞; 1/2) и вогнут на интервале (1/2; ∞), в точке (1/2; 3/2) существует перегиб графика.