Регистрация
marina03501997
04.01.2022 11:39
Алгебра
Есть ответ 👍

Составить уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружности x^2+y^2+4x-4y=0 с прямой y=-x и точку m1(4; 4)

264
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

UNICORN1161
UNICORN1161
4,6(17 оценок)
Найдем точки пересечения окружности и прямой, подставив в уравнение окружности y=-x: x²+(-x)²+4x+4x=0⇒2x²+8x=0⇒2x(x+4)=0⇒x₁=0; x₂=-4 итак, точки пересечения: a(0; 0), b(-4; 4) cоставим систему уравнений, подставив в общее уравнение окружности (x-a)²+(y-b)²=r₂ координаты точек a, b, m₁ (0-a)²+(0-b)²=r₂ (-4-a)²+(4-b)²=r² (4-a)²+(4-b)²=r² отнимем от второго уравнения третье a²+b²=r² (4+a)²-(4-a)²=0⇒16+8a+a²-16+8a-a²=0⇒16a=0⇒a=0 подставим во все уравнения a=0 b²=r² 16+(4-b)²=r² 16+(4-b)²=r² подставим во второе уравнение r²=b² b²=r² 16+16-8b+b²=b²⇒32-8b+b²-b²⇒8b=32⇒b=4 имеем решение системы a=0; b=4; r=4 уравнение окружности   x²+(y-4)²=4²
Белоснежка333
Белоснежка333
4,8(38 оценок)
От  минус безконечности до 2(знак  обьединения) и от 4 до плюс безконечности

Популярно: Алгебра