Вокружности с центром о отрезки ас и bd-диаметры. угол aod равен=108'.найдите: угол acb

285

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kulakoff

Геометрия

4,7(71 оценок)

1. ∠вос = ∠аоd = 108° - (как вертикальные) 2. рассмотрим δвос. ов=ос - (как радиусы) ⇒ δвос - равнобедренный.3. ∠осв=∠овс - (как углы у основания равнобедренного треугольника). ∠осв = (180°-∠вос): 2 = (180°-108°): 2 = 72: 2 = 36° 4. ∠асв=∠осв=36° ответ. 36°

mridrazov

Геометрия

4,7(65 оценок)

Вот я напишу решение, не понравится, можете смело ставить нарушение. точки пересечения биссектрис боковых граней равноудалены от центра основания. следовательно, все точки трех окружностей, вписанных в боковые грани, равноудалены от центра основания. включая, разумеется, и середины ребер основания. то есть - в дополнение к сказанному - к этому множеству равноудаленных точек принадлежат и точки окружности, вписанной в основание. это означает, что существует такая сфера, которая касается всех ребер пирамиды, и центр её лежит в центре основания. вписанные окружности являются сечениями этой сферы плоскостями граней. причем сечение основанием является центральным. на самом деле уже решена, и дальше я так коротко. пусть пирамида abcs, o - центр основания, ac касается сферы в точке b1, as - в точке a2. тогда из сказанного выше следует, что треугольники aa2o и ab1o равны (по трем сторонам). то есть ∠sao = 30°; пусть ac = a; as = d; тогда a*2√3/3 = d√3/2; d = a*2/3; ab1 = a/2; => sb1 = a*√7/6; отсюда легко выразить через a площадь боковой грани (a^2*√7/12) и полупериметр p = a*7/6; откуда a*√7/14 = 1/√7; a = 2; может я в арифметике ошибся где-то, проверяйте.