Вравнобедренном треугольнике abc ab=ac, ab=6, cosb=√3/2. найдите s.

272

399

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

foxheb57

Геометрия

4,5(92 оценок)

1) т.к. cosb=√3/2, зн. b=30° (по таблице косинусов) 2) т.к. ∆авс - р/б и ав=ас=6, зн. в=с=30° 3) а+в+с=180°, зн. а=180°-(в+с); а=180°-(30°+30°)= 180°-60°=120° 4) проведём из вершины а высоту ан. вспоминаем свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. поэтому 5) рассмотрим ∆асн. н - прямой и равен 90°. сан = 120°÷2= 60°. т.к. ∆асн - прямоугольный, то по свойству: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. ас - гипотенуза и равна 6, значит ан - катет и равен 6÷2=3 6) по теореме пифагора ac²=ah²+ch²; 6²=3²+ch²; ch²=6²-3²; ch²=36-9=25; ch=√25=5; сн=нв=5; св=сн+нв; св=5+5=10; 7) s∆= 1/2аh, зн. s∆abc= 1/2×3×10= 3/2×10=15. ответ: s∆abc = 15.