Вопрос по решению простейших тригонометрических уравнений. в каком случае при решении уравнений употреблять пk и 2пk ? есть ли определенные правила для sin,cos,tg и ctg?

115

239

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

3458

Алгебра

4,5(47 оценок)

если в уравнении рассматриваются частные случаи sinx=0 и cosx=0, то пользуются более простыми формулами, и пользуются периодом п, так как нули синуса и косинуса повторяются через период, равный п, хотя в общем случае наименьший положительный период для этих функций равен 2п.

sinx=0, x=πn

cosx=0, x=π/2+πn

в общем случае sinx=a, x=(-1)^n*arcsina+πn и в случае sinx=0 можно было бы записать

х=(-1)^n*arcsin0+πn=(-1)^n*0+πn=πn.

если решаем ур-ие sinx=1, то x=π/2+2πn - частный случай, а в общем случае писали бы х=(-1)^n*arcsin1+πn=(-1)^n*π/2+πn - ,более сложный вид, но правольная запись.

sinx=-1 x=-π/2+2πn - частный случай

если cosx=a,то х=±arccosa+2πn.можно для ур-ия cosx=0 записать решение через общую формулу х=±arccos0+2πn=±π/2+2πn (это более сложная запись, но правильная)

cosx=1, x=2πn

cosx=-1, x=π+2πn

для уравнений tgx=a, x=arctga+πn

ctgx=a, x=arcctga+πn

итак, если использовать общие формулы, то период только для косинуса берём 2πn. а для остальных функций используем πn.