Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию.найти площадь основания пирамиды если ее боковое ребро равно 5.

120

140

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ujiuyh

Математика

4,8(66 оценок)

Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме пифагора a = b/sqrt(2) (нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты) . площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: s1 = b*h/2, где h - высота пирамиды, т. к. пирамида правильная. высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме пифагора: h = sqrt(25 - b^2/4) с другой стороны, площадь основания равна: s2 = a^2 приравнивая s1 = s2 и исключая h, находим: b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 или b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) b = 2sqrt(25 - b^2/4) из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра s2.