Алгебра: Решить на множестве комплексных чисел

ОдиннидО

28.06.2021 19:49

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить на множестве комплексных чисел

281

376

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nalininegi

Алгебра

4,6(100 оценок)

Уравнение 4 степени вида a*x⁴+b*x³+c*x²+b*x+a=0 называется возвратным. данное уравнение как раз такое. так как значение x=0 не является его решением, то уравнение можно разделить на z², и получится равносильное уравнение 9*z²-24*z-2-24/z+9/z²= 9*(z²+1/z²)-24*(z+1/z)-2=0. положим y=z+1/z, тогда y²=z²+2+1/z², откуда z²+1/z²=y²-2. тогда уравнение примет вид 9*(y²-2)-24*y-2=9*y²-24*y-20=0. дискриминант d=(-24)²-4*9*(-20)=1296=36².тогда y1=(24+36)/18=10/3, y2=(24-36)/18=-2/3. таким образом, для нахождения z нужно решить 2 уравнения: z+1/z=10/3 z+1/z=-2/3 решаем первое уравнение. умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=10*z, или 3*z²-10*z+3=0. дискриминант d=(-10)²-4*3*3=64=8². тогда z1=(10+8)/6=3, z2=(10-8)/6=1/3. решаем второе уравнение. умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=-2*z, или 3*z²+2*z+3=0. дискриминант d=(2)²-4*3*3=-32=(i*√32)², где i=√-1. тогда z3=(-2+i*√32)/6=-1/3+i*√32/6, z4=(-2-i*√32)/6=-1/3-i* √32/6. ответ: z1=3, z2=1/3, z3=-1/3+i*√32/6, z4=-1/3-i*√32/6.