Найдите периметр квадрата abcd,если сторона ab=4 - id18946230 от QUKKI 19.12.2020 00:39

Question

Геометрия: Найдите периметр квадрата abcd,если сторона ab=4 см

QUKKI · Accepted Answer

смотрим рисунок, данный в приложении.

диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. стороны четырехугольника, которые соединяют середины сторон abcd,являются средними линиями таких треугольников, поэтому противоположные стороны такого вписанного четырехугольника равны и параллельны.⇒

четырехугольник кмнр - параллелограмм.

отрезки, соединяющие середины сторон исходного четырехугольника диагонали получившегося параллелограмма.

если диагонали параллелограмма равны, этот параллелограмм– прямоугольник. противоположные стороны кмнр равны половине диагоналей авсd.

примем длину вd= а. тогда ас=3а/4

кр=вd: 2=а/2

км=ас: 2=3а/8

по условию диагонали прямоугольника равны 15.

вычислим по т.пифагора стороны кмнр.

мр²=км²+кр²

15²=(3а/8)²+(а/2)²

225=9а²/64+а²/4 ⇒

25а²/64=225 откуда