Доказать, что два остроугольных треугольника равны, если основа и высоты, проведенные к боковым сторонам одного треугольника равняются боковым сторонам и соответствующим высотам второго треугольника.
263
463
Ответы на вопрос:
Первый треугольник h -высота v и w - углы треугольника второй треугольник h1 - высота v1 и w1 - углы треуг. h=h1 v=v1 w=w1 рассмотрим 1 треугольник: высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг. ) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т. к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны) . таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны. из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам.)
Популярно: Геометрия
-
А00000а10.05.2021 11:36
-
567543125.04.2023 10:21
-
11maksim1102.03.2020 11:21
-
almightybarbara27.12.2022 13:22
-
valetto27.03.2022 02:23
-
EdwardLab24.08.2022 16:44
-
ksuvladyckina1618.02.2022 16:39
-
Йома03.02.2023 18:22
-
НасиблиНазрин200429.06.2022 22:11
-
volfxeniya21.09.2021 13:05