Ответы на вопрос:
плоскости граней asb и bsc перпендикулярны плоскости основания abc и пересекаются по прямой sb . поэтому прямая sb перпендикулярна плоскости основания abc , т.е. sb – высота пирамиды sabc . из равенства треугольников asb и csb следует, что ab = bc . поэтому треугольник abc равнобедренный. пусть k – середина ac . тогда bk – биссектриса и высота равнобедренного треугольника abc . поэтому
bk = bc cos kbc = bc cos =
= 2r sin bac· cos = 2r sin (90o - ) cos =
= 2r cos · cos = 2rcos2 .
так как bk – ортогональная проекция наклонной sk на плоскость основания abc , то по теореме о трёх перпендикулярах sk ac . значит, bks – линейный угол двугранного угла между плоскостью грани asc и плоскостью основания abc . по условию bks = β . из прямоугольного треугольника bks находим, что
sb = bk tg bks = 2r cos2 tg β.
центр o сферы, описанной около пирамиды sabc , лежит на перпендикуляре к плоскости основания abc , проходящем через центр q окружности, описанной около треугольника abc , а также в плоскости, перпендикулярной ребру sb , проходящей через середину m отрезка sb . пусть r – радиус этой сферы. прямые oq и sb перпендикулярны одной и той же плоскости abc , значит, qd || sb . в прямоугольнике oqbm известно, что
oq = mb = sb = r cos2 tg β, qb = r.
следовательно,
r = ob = = = r.
Популярно: Математика
-
КэтЗед09.06.2020 17:26
-
753455809.04.2020 05:39
-
alesa1210200616.06.2022 09:32
-
Isma2405.12.2021 20:06
-
daut200127.03.2021 14:38
-
tibefp33org07.09.2021 02:43
-
хорошистка25602.05.2022 01:27
-
Dodod61605.02.2020 03:59
-
logan32312.03.2021 11:40
-
lera2003731.01.2023 11:15