Диагонали ромба равны 60 и 80 см. найдите радиус окружности вписанной в ромб.

227

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

я001

Геометрия

4,5(57 оценок)

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба, а радиус, естественно, половине этой высоты. радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле r=s: р s — площадь ромба, где p — его полупериметр (p=2a, где a — сторона ромба) .как известно, одна из формул площади ромба: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. s=d*d: 2 одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм. точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти. сделать это можно по т.пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3: 4: 5. отсюда ясно, что второй катет равен 40 см, и вся диагональ равна 40*2=80 см площадь ромба d*d: 2=60*80: 2=240 см² r=s: р=240: (50*2)= 24 см