Как гласит теорема кардано при решении кубического уравнения?

274

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sdk2

Математика

4,6(1 оценок)

формула кардано - методика определения корней кубического уравнения в поле комплексных чисел.

впервые была опубликована в 1545 году итальянским джероламо кардано.

кубическое уравнение, выраженное в общем виде, как ах3+b х2+cx+d =0 в результате подстановки переменной:

приводится к виду неполного кубического уравнения, в котором не присутствует слагаемое, содержащее вторуюстепень: y3+b y +q=0,

где члены p и q ниже:

найдем q:

когда члены кубического уравнения вещественны, то и q вещественное число, а по его знаку можно установить тип корней кубического уравнения.

когда q > 0 у кубического уравнения будет один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.

когда q = 0 у уравнения один однократный вещественный корень и один двукратный корень, или, в случае если p = q = 0, то получаем один трёхкратный вещественный корень.

когда q < 0 в кубическом уравнении будет три вещественных корня, но данный случай подробно не рассматривается.

по формуле кардано, корни кубического уравнения в канонической форме будут равны:

где

дискриминант многочлена у 3+ py + q в этом случае будет равняться:

используя формулы кардано, для всех найденных значений нужно выбрать такое , для которого осуществляется необходимое требование (такое значение всегда есть).

когда искомое решение кубического уравнения вещественное число, то желательно отдавать преимуществовещественным значениям .