Ответы на вопрос:
ответ:
пошаговое объяснение:
числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей.
доказательство:
т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем.
i. пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа.
пусть a делит b. тогда существует c (единственное) такое что b=ac.
но тогда c делит b.
а< > с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию.
следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. т.е. число делителей четно.
ii. пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a.
тогда b=a*a. т.е. a делит b.
любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a.
таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. т.е. число делителей у b - нечетно.
Популярно: Математика
-
гамов66628.07.2020 09:15
-
TOFeFE05.02.2022 23:09
-
WIS108.03.2023 12:45
-
marilika306.07.2021 18:26
-
100dan10007.09.2022 13:01
-
anyaopalsuk19.04.2022 04:30
-
juliina90207.01.2023 03:08
-
yanalitvinova04.01.2022 22:06
-
ez0lotareva21.09.2021 11:37
-
timadva29.07.2021 08:32